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    賭徒精于賭博,為什么還是輸給莊家
     

     

        我們來研究一下做賭徒問題,賭徒輸光問題實際上隨機過程的一個問題,說有這么一個賭徒他玩一個游戲,這個游戲非常公平,他有50%的概率會贏,如果他贏了他就贏多少錢呢?贏一元,還有50%的概率會輸,50%的概率會輸,他輸了的話呢也是輸一元,每次都是一塊錢的贏輸,然后這個賭徒啊有一個本金,它的本金呢是a元,這個賭徒要結束游戲只有兩種可能,第1種可能就是他輸光了,如果他輸到了0元,輸到了0元那他就不玩了,因為他沒有錢了對吧?這是第1種,第1種呢我們稱之為白的案例,就是不好的結束對吧?第2種呢是他一直贏啊他贏,贏多少呢?他贏到了閉園他也不玩了,因為他覺得賺夠了對吧,這叫孤單安靜。

        然后我現在就想問,那么它有多大的,可能會在收到0元的時候退出,有多大的可能會到移動到閉園的時候退出這個問題,我就稱之為賭徒輸光問題,為了解決這個問題呢,咱們再畫一個數軸大家看,一個數軸這個地方是0,這個地方是1這個地方是2,然后有那么一個點叫a對吧,有那么一個點叫b啊,最開始的時候呢,這個賭徒的位置其實就是位于a位置,然后呢它有50%的概率會贏一塊錢贏一塊錢,其實就是往右跳一個格跑道資金為a加一這個位置,對吧,這個概率呢是50%,他還有50%的概率會輸一塊錢,他輸一塊錢不就跑到1減1了嘛,對不對?所以他還可能會往左跑50%,就是a減1,當然他輸了之后他既可能繼續輸也可能又贏回來對吧,他都是隨機的,好,那我現在就想問啊,在這樣的一個規則下,到底有多大概就會收到0元呢,我們不妨,假設假設你在有恩源的時候你有恩源的,輸光的概率你現在還有根源啊,那么你輸光的概率叫pn好,我現在就想問這個pn是如何計算這個計算其實并不繁瑣。

        我們只要初中的數學知識就夠了,大家看如果我現在有a元的話,那輸光的概率呢就是pa對吧?但是它有50%的概率會變成pa,變成a減1有50%的概率會變成a加1,你到了a減1這個位置,你輸光的概率就是pa減1,你到a+1這個位置輸光的概率就是pa加1,所以呢,所以pan任何一個數,它輸光的概率都等于多少都等于1/2的,pn減1就是因為你有50%的概率變成這樣子,再加上1/2倍的p什么呢,n加1啊,就會有這么一個,結果,我們把這個結果呢,兩邊乘個2啊二倍的拼音,就等于pn-1,再加上pn+1對吧,我們再做一個一項啊,一項變成這個樣子,pn減去,N-1=pn+1減去pn,也就是說呢,我們把這一項移到左邊去,把這一列二中的一個移到右邊,咱們看啊,pn減pn-1,就是后一項減前一項的差對吧,pn+1減pn也是后一項減前一項的差,這兩個差是相等的,你知道這數列是什么數列嗎?它是一個等差數列對不對?而且我們還很容易計算批零是多少,什么叫批零呢?就是你原來就有0元,我問你輸光的概率是多少,那不是100%嗎?對不對?你原來就是沒有錢的嘛,所以這個數呢是一,所以我們就知道了批零是一啊,批零是一對吧,我們再來看那pb是多少,我們知道你如果能到的,你就不玩了,所以你絕對不可能輸光的,因此呢,pb應該是0啊,我們就知道了,這個數pb是0,好了,大家看啊,從0元一直到b元,它是個等差數列,任意兩個相鄰的這個格子啊,它們的這個啊概率差都是相等的,同時我們沒有知道第1項是一最后,是0,所以這個差我是不是就出來了,這個公差就是每兩個格子之間它們外力之差根的p就出來了,等于多少呢?一共差了一對吧,一共幾個格?從0~b是不是b個格?除以b啊,每個圈b分之一,接下來我現在問pa得幾對吧,就這個點pa得幾,那不就等于最開始的這個一在怎么著減去啊a乘以一個公差,這個結果應該是1減去a除以b對吧,或者呢我們也可以寫作b分之b減a,咱們來看這個表達式,b是什么b是你最終要達到的減b減a呢,是你要賺的錢,底下這個幣呢是要達到的錢會有這樣一個結果,我們通過這個問題,得出這么個結論之后,我們對它進行一點討論,看一下這告訴我們什么道理。

        舉個例子啊,比如說這個人最開始唉就有多少錢呢,就100元,然后他那么假如b趨近于無窮會有什么結果,b趨近于無窮,你說我永遠都不滿足,我一定要一直玩下去啊,一直被趨向于無窮我才會收手,那在這種情況下a除以b這一項就是0了,所以輸光的概率就是1也就是100%,而你能夠賺到無窮大,很顯然這是不可能的,因此呢,另外一種孤的安定,它的概率就是0,這就是所謂的久賭無贏家,其實呢,這個問題在生活中非常常見,比如說在你和賭場老板進行對賭的過程之中呢,即便有這樣的一個公平游戲,由于賭場的資金量非常大,所以賭徒基本上不可能把賭場搞破產,而相反賭徒最終被輸光離場,我們在炒股票的時候,假如說我們想賺個2%就走,這個是很容易的,假如你說我就要賺一倍我再走,那就有假如說我加杠桿加10倍,這個時候你會發現你有極大的概率會輸光你的本金。

        俄羅斯有一個偉大的詩人名字叫普希金,他寫了一部童話叫做漁夫和金魚的故事,漁夫救了一條神奇的金魚,神奇的金魚,滿族的漁夫的很多愿望,但漁夫的老婆總是不滿足,最終呢,漁夫拿走了他所給予的一切,這個老婆最終又回到了最開始的狀態,這告訴我們呢,越貪婪越有可能輸,光自己小的時候我們讀這篇課文可能覺得人不能太貪婪,那現在呢,我們知道貪婪其實是有數學的解釋,大家如果喜歡我的視頻呢,可以在西瓜視頻里關注我給我們的老師.

     

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